近日，Physical Review Letters（《物理评论快报》）在线发表了物理学院邱春印教授课题组关于拓扑声学的研究新进展。论文题为“Observation of Acoustic Non-Hermitian Bloch Braids and Associated Topological Phase Transitions”（非厄密能带编织及拓扑相变的声学观测）。该论文被PRL选为Editors’ Suggestion及本期封面文章。武汉大学为论文的唯一署名单位，物理科学与技术学院张起成博士后为论文第一作者，邱春印教授为通讯作者。这项研究受到国家自然科学基金委重大项目、万人计划“青年拔尖人才”项目等基金资助。

图1. 两股绳子（或能带）的编织与拓扑相变。圆柱内两股编织的绳子首尾连接后可形成轮胎内的扭结和链环结构，它们可通过具有结点的中间态相互转变。

古老的编织与打结技术所蕴藏的拓扑特性，为日常生活和前沿科学都赋予了重要意义。从简单的鞋带扣到复杂的DNA结，自然界中的链环和扭结结构无处不在。从数学上讲，所有链环和扭结都可以由编织的绳子首位连接形成，但它们却拥有不同的拓扑性质。以两股绳子的编织为例（图1），它们在一个圆柱空间可相互独立，亦可相互编织，其拓扑性可由编织不变量v描述。若将圆柱的首尾连接，这些编织的绳子依次在轮胎内形成平凡链环，平凡扭结，霍普夫环和三叶结等。显然，不同的链环和扭结属于不同的拓扑分类，因为它们不能通过连续的变形相互转化，除非经过一个打了结的中间状态。有趣的是，物理系统中同样蕴藏着类似的编织和打结现象，例如光/声波导的时空间编织，能带节点的倒空间编织等。特别地，鉴于能带的复数属性和布里渊区的周期属性，非厄密物理体系可呈现各种非同寻常的缠绕和编织拓扑。

图2. 复能带编织及其拓扑相变。(a) 晶格模型；(b) 模型相图，其中A→B→C代表v=1到v=3能带编织的拓扑相变；(c) 相变过程的复能带结构；(d) 相变过程的能带实部和虚部变化。灰色球代表相变态中的奇异点。

本工作首次在声学系统中观测到非厄密复能带的编织及其拓扑相变（见图2）。理论上，构建了两个非厄密晶格模型，它们可实现两条复能带在E-k空间内以任意编织度进行编织以及不同编织间的拓扑相变。实验上，巧妙地设计了一个搭载单向耦合器的声学双空腔系统，借助于单向耦合幅值和相位的灵活操控性，系统可在合成维度上有效模拟晶格模型并产生各种形式的能带编织和打结。通过对声学系统本征频率与本征态的实验观测，分别验证了声能带的编织以及声模态的置换性质。在轮胎状布里渊区内，这些能带编织分别形成了平凡链环、平凡扭结、霍普夫环以及三叶结等拓扑结构。进一步，工作还实现了平凡扭结和三叶结之间的拓扑相变，其相变态由具有两个奇异点的复能带结构表征。这项研究为非厄密能带的编织及拓扑相变提供了直接的实验表征，相关实验技术也为声学超材料的设计开辟了新道路。

近年来，邱春印教授在拓扑声学方面的研究取得了一系列重要进展，以通讯作者身份发表Nature 1篇，Nature Physics 2篇，Phys.Rev.Lett. 10篇，Nature Communications 2篇，以及Science Advance 1篇。

全文链接：

https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.130.017201

（图文：邱春印教授课题组，编辑：王兴文，审核：张一飞 张晨栋）