近日，《物理评论快报》（Physical Review Letters）在线发表武汉大学物理科学与技术学院余睿教授课题组及中山大学物理学院严忠波课题组在电子线路物态中实现Hopf绝缘体方面的最新研究成果。论文题为“Realization of a Hopf Insulator in Circuit Systems”（在电子线路中实现Hopf绝缘体）。参与此项工作的有武汉大学物理科学与技术学院博士研究生王铸，硕士研究生彪元川和北京航空航天大学博士研究生曾旭涛。中山大学严忠波副教授和武汉大学余睿教授为论文通讯作者。

近一二十年来，人们根据非空间对称性和空间对称性对拓扑物态进行分类，对非相互作用系统的拓扑性质得到了比较系统的认识。虽然对称性方法在拓扑分类和拓扑材料的寻找方面非常强大和有效，但事实上还存在超越基于对称性分类的拓扑物态，如著名的Hopf绝缘体。根据著名的十重对称性分类周期表，如果绝缘体的对称性分类属于三维A类，那么其拓扑性质就应该是平庸的。但是2008年，Moore, Ran和Wen三位学者发现存在一类两能带绝缘体模型，它们虽然属于三维A类，但是它们的能带结构具有非平凡的拓扑性质，由数学中的Hopf数刻画。因此，这类绝缘体被命名为Hopf绝缘体。由于Hopf绝缘体具有很多独特的性质，如独特的拓扑表面态，量子化的拓扑磁电效应等，因此在理论上和实验上均受到了广泛的关注。然而，在理论上由一个两能带模型就可以描述Hopf绝缘体要在实验上实现却非常困难。近十多年来，虽然科研人员对Hopf绝缘体在理论上提出过量子材料的预言以及在冷原子体系中提出过相应的实现方案，但是在实验上实现并观测相应的拓扑表面态一直未能实现。这背后的主要原因是两能带的Hopf绝缘体需要系统的跃迁和自旋轨道耦合足够长程，且形式还比较独特。这些要求在量子材料和很多人造材料中都难以满足。

图1.实现三维Hopf绝缘体的电子线路

中山大学的严忠波副教授和余睿教授提出了在三维电子线路网络中实现Hopf绝缘体的方案，主要的设计思路是通过电容、电感和电阻这三种常用电子器件构造出具有长程自旋轨道耦合的三维电子线路网络，并控制电路网络原胞中的节点数目得到一个两能带系统。再利用有源器件—运算放大器破缺时间反演对称性。按上述步骤精心设计，研究人员将Hopf绝缘体的理论模型映射成了三维Hopf电子线路网络(图1)。通过实验测量电子线路网络的本征频率，可获得系统表面和体内的频谱结构。测量结果和模型计算结果符合较好，具有Hopf绝缘体的拓扑表面态特征(图2)。

图2.实验测量的Hopf绝缘体电路的频带结构。(a-c) 分别为在z=1 (下边界)、z=3 (体内) 和z=6 (上边界) 层的频谱。

其中黑色代表实验结果，彩色虚线为理论结果。

该工作受到国家重点研发计划、国家自然科学基金等项目经费的支持。更多详细信息，请登录期刊官网，阅读原文。

论文链接：https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.130.057201

近年来，余睿课题组及合作者在电子线路进行新奇物态研究方面开展了一系列研究工作。包括：

(1)在一维和三维电子线路网络中设计拓扑态[Research,6793752,(2018); Acta Physica Sinica,68,220305,(2019)]。

(2)设计非厄密拓扑物态[arXiv:1810.09231,(2018)]。

(3)设计四维空间中的拓扑绝缘态[NSR 7,1288,(2020)]。

(4)实现非阿贝尔规范场[Nat. Electron. 5, 635–642,(2022)]及相关物理现象。

在电子线路中开展此类研究，有望将拓扑物态领域和电子线路领域相结合，为拓扑物态的研究和应用提供新的物理平台，也为电学功能器件的设计提供新的思路。

欢迎对凝聚态物理，计算物理，物态设计感兴趣的本科生、研究生和博士后加入。课题组成员将在第一性原理计算，理论模型建模和分析，电路仿真和实验等方面受到系统的锻炼。有加入意向的学生和博士后可以联系：yurui@whu.edu.cn。

（图文：余睿教授课题组，编辑：王兴文，审核：张晨栋）